Цыганы и цыгане: когда и как правильно говорить и писать?
Приведите примеры.

Цыганы - множественное от "цыган", т.е. от "мужчина цыганского народа". Так можно сказать про группу именно мужчин. Или если нужно про смешанную группу взрослых то "цыганы и цыганки".
Цыгане - люди из цыганского народа вообще. Старые, молодые, мужчины, женщины, дети, все подряд. Если в город пришёл цыганский табор, то можно сказать что "цыгане пришли" - не разбираясь, какие конкретно.