Какую частицу – не или ни  – правильно употреблять в словосочетании: (не/ни) до чего не было дела?

Частицы ни и не  очень легко перепутать можно. Хотя они отличаются. Частица не выражает отрицание. А  частица ни обычно усиливает отрицание. Но, в данном примере это не частица, это часть местоимения сложного, находящегося в родительном падеже.
Ничто \никто- именительный падеж
ни до чего \ ни до кого - родительный падеж
ни к чему\ ни к кому-дательный падеж
ни в чем \ни в ком-винительный падеж
ничем \никем-творительный падеж
ни о чём\ ни о ком-предложный падеж.
То есть, писать мы будем ни, как часть сложного местоимения.
Пример предложения:
Константину ни до кого не было дела.
Елизавете ни до чего уже дела не было.
                                                                              

В русском языке возникают проблемы с написанием частиц не и ни. Условно можно сказать, что частица не является отрицательной, а ни – усиливает значение (действие) чего-либо. Это своего рода подсказка для школьника.
По правилам русского языка сначала определим часть речи слова, которое взаимосвязано с частицей. Слово «чего» является местоимением. Частица «ни» в данном случае служит для усиления отрицательного местоимения: ничего, ни до чего. К тому же после местоимения идет глагол с отрицанием и частицей не. Двойное отрицание не требуется. Необходимо лишь усилить его, следовательно правильно писать ни до чего не было дела.

Ни до чего не было дела.
Правило про усиление, а не двойное отрицание, уже привели. И про то, что это не частица, а кусочек местоимения.
Могу предложить "детский", но достаточно эффективный способ проверки.
Вместо спорного момента попробовать поставить "и" и задать вопрос.  "И до чего не было дела"?  "Ни до чего". С необходимой частицей "Не" так не получится.
Например, "ни к кому не пойду". "И к кому не пойду?" - "НИ к кому".
С двойным отрицанием другая петрушка.
Например, "не могу не сказать" - "И могу не сказать?" - "НЕт, должен сказать".