Как правильно: дымчетый или дымчатый?
Через "е" или через "а"?
ДымчАтый или дымчЕтый?
Как объяснить правописание?

От существительного "дым" образовано это прилагательное суффиксальным способом.
Суффиксы в русском языке бывают изменяемые и неизменяемые. В данном случае для образования нового слова использован неизменяемый суффикс "-чат-". Другого суффикса, отличающегося только гласной в нем, не существует. Нет суффиксу "-чат-" пары в виде "-чет-" или "-чит-".
Так что и выбора нет, правильно писать суффикс "-чат-" -- дымчатый.
Вот примеры прилагательных с этим же суффиксом: зубчатый,  ступенчатый, взрывчатый, бревенчатый.
Дымчатый макияж глаз подчеркивал некоторую таинственность девушки.
Золотое кольцо с дымчатым кварцем --  приятный мужской  подарок.