Как правильно сказать (написать) о женщине писателе — автор, авторка или может быть авторша?

Есть ряд профессий, наименование которых подразумевает произношение только в одном роде.
Например, женщина-врач, женщина-доктор(мы же не говорим "врачиха", "докторша"). Это не только неправильно, но ещё и некультурно.
Так же, в одном роде употребляется название и некоторых других профессий. Например, женщина-космонавт, женщина-водитель, женщина-следователь, женщина-повар.
Конечно, иногда говорят "повариха", но это слово распространено в народе. В литературном языке правильно  "женщина-повар".
К этому же разряду принадлежит и слово "автор". Если применять это слово к женщине-писателю, то так и будет "женщина-автор".
                                                                              

Так как я живу в Украине, то для меня вполне привычно читать или слышать на украинском языке в случае когда речь идёт о писателе женщине синоним её профессии как в мужском, так и в женском роде. Соответственно, слова "автор" и "авторка" вовсе не режут слух и оба являются верными. Что же касается русского языка, то его развитие шло немного иным путём и большинство лингвистов утверждают, что такие названия профессий, как, например: "блогер", "врач", "журналист", "писатель", "психолог", "учитель", "экономист" и т. д. имеют исключительно мужской род, хотя и не является грубым нарушением, а лишь считается разговорной формой употребление названий этих профессий в женском роде.
Просто сразу же становится понятно, что они применяются по отношению к прекрасной половине человечества. Поэтому ничего страшного нет в том, если вы к лексеме "автор" добавите суффикс "к" и окончание "а", и даже слово "авторша" оказывается не может быть показателем вашей безграмотности.

Совершенно верно,написал комментатор Летний Сад.
Я могу только дополнительно дополнить,что ещё есть например автор популярных книг,которые сняли сериалы по книгам.Это Дарья Донцова - она не автор,а считается как писательница или например Сергей Лукьяненко - он не автор, а то же писатель.
Есть например Маргарита Анатольевна Пушкина (автор текстовик для групп Ария, Кипелов,Мастер и т.д.),автор книг собственных проектов (как рок-опера или песен,стихов и в том числе обычных книг).
Так вот, Маргарита Анатольевна, не любит, когда ещё называют поэтессой или писательницей и просит её называть именно автором.
Тоже самое слово режиссёр, например популярных серии из "Гардемарины" - Светлана Дружинина, она именно режиссёр, а не режиссёрка.
Получается, где-то уместно называть, а где-то и нет.

Если грамотно смотреть на этот вопрос, то слово "автор" не склоняется по родам. Автор применимо как к мужчине, так и к женщине, и не указывает на пол, а лишь на деятельность человека.
Но в современном обществе часто таким словам придают женское значение и используют слово авторка. В неофициальной беседе это допустимо, но всё же не совсем правильно с точки зрения правил русского языка.

Это слово, такое же как и режиссер и многие другие, и в мужском и женском роде звучит одинаково. Давайте , например, разберём на писателях. Например, Николай Васильевич Гоголь - автор произведения "Ревизор ". Он мужчина , и тут никаких вопросов почему именно автор не возникает. Но при этом поговорим о еще одной писательнице Агнии Барто. Она не авторка, не авторша, а автор многих стихов. В общем, лучше подобрать синоним, который в мужском и женском роде звучит по - разному, чтобы что - то объяснить человеку