В песнях встречаются оба варианта. А какой правильный с точки зрения русского языка?

В смысле "как правильно"? Вы пишете о двух разных русских звукоподражаниях. Они, в принципе, могут быть какими угодно (и в песнях, и в стихах, и просто в разговорной прозаической речи), смотря какой контекст и смотря что имеется в виду.
Варианты:
"ля-ля"; "ля-ля-ля"; "ля-ля-ля-ля"; "ла-ла"; "ла-ла-ла"; "ла-ла-ла-ла";Как понять "смотря какой контекст"? Если у нас строчки наподобие "Мы выходим на поля. Ля-ля-ля, ля-ля-ля", то понятно, что вариант "ля" является более подходящим. А при формировании строчек типа "Как дела, как дела? Ла-ла-ла, ла-ла-ла" подойдёт "ла". 
Так же в русском языке и со всеми другими "звуками для звуков". К примеру, "ти-ти-ти" ничем не отличается от "тю-тю-тю", но важен контекст.
Есть и смысловая составляющая, если поразмышлять. Например, строчка:
"Ми-ми-ми, фа-фа-фа, ля-ля-ля и си".Речь идёт о нотах. Корректнее смотрится "ля".