Как решить Как проспрягать глагол "опостылеть"? Опостылет или опостылит?.

Глагол "опостылеть" имеет разговорную окраску и употребляется в значении "очень надоесть, стать противным".
Среди важных грамматических признаков - совершенный вид (что сделать?), непереходный (не употребляется с винительным падежом без предлога и не образует страдательного причастия), не имеет форм настоящего времени, относится к первому спряжению.
Спряжение и определяет написание личных окончаний - я опостылею, ты опостылеешь, он/она/оно опостылеет.
Смотрим орфоэпический словарь И. Резниченко: