Как правильно пишется: "не коммунист" или "некоммунист"?
Слитно или раздельно?
Какие правила?
Привести примеры предложений.

Слово "коммунист" - это существиетельное, мужского рода, второго склонения.
Когда мы произносим сочетание "не коммунист", всегда имеется в виду отрицание слова "коммунист". Логическое ударение падает на частицу "не". Мы также не сможем подобрать синонима к слову (условно говоря)  "некоммунист", если бы таковое существовало.
Поэтому сочетание "не коммунист",   пишется раздельно, в два слова.
Приведем примеры предложений с этим сочетанием:
Сергей не коммунист, но отец его был  коммунистом в советское время.Я  не коммунист, но против коммунизма ничего не имею. Эти люди не коммунисты, и никогда ими не были.