Правильно будет писать и говорить "категорически против" или "категорично против"?
В чем вообще разница между "категорично" и "категорически"?

               Казалось бы, достаточно ответа наподобие такого: "категорически против". Но это был бы неверный ответ, если иметь в виду, что подобные сочетания встречаются, как правило, в предложениях. А предложения в русском языке, как известно, могут быть построены не только с помощью прямого порядка слов, но и с использованием небольшой синтаксической инверсии.
Например:
"Наташа выступила категорически против". "Саша высказался категорично против предложения Светы".В первом предложении наречие "категорически" включено в такую конструкцию: "категорически как? - категорически против". Слово употреблено верно.
Во втором предложении вопросы задаются по-другому: "высказался как? - высказался категорично". Тоже верно. При прямом порядке слов было бы: "Саша категорично высказался против предложения Светы".
Разница между словами (в контексте этих примеров):
Категорически - это однозначно по содержанию.
Категорично - это однозначно по тональности. 
А теперь представим себе весьма частный случай: резолюцию на заявлении в виде двух слов. Она должна выглядеть как "Категорически против" (но не "категорично"). Как на картинке: