Русский язык славен своими уменьшительно-ласкательными формами: кот — котик, шкаф — шкафчик, старик — старичок, деньги — денежки, поле — полюшко... Да много ещё чего можно привести в пример. Вы видите, что уменьшительные суффиксы могут быть самыми разными.
А есть ли уменьшительный вариант у слова ,,страна"? Вроде бы это исконно русское слово. Кажется, наше, родное. Да что кажется? Я в этом уверен.
Если есть, то какой?
Если нет, то нельзя ли объяснить, почему так? Т. е. очень многие слова имеют ласкательный вариант, а это выделяется. Должна быть какая-то причина этому явлению, на мой взгляд.

Думаю, единственное уменьшительно-ласкательное название страны - сторонка, сторонушка.
В обиходе, просторечии страну называют стороной, например "родная сторона". Есть даже такая русская пословица "Родимая сторона - мать, чужая - мачеха". Родимая сторона сродни Родине.
В общем, два слова "страна" и "сторона" тесно переплетены между собой.
Любить свой край, свою сторону, свою страну - важно для нормального человека.
Нижегородский краевед, писатель Д.Н. Смирнов говорил "Любить свой край – это первая обязанность человека...". Имеется в виду любовь к людям, родовым корням, стране. 
                                                                              

Довольно часто встречаю вариант "странишка", хотя лично мне он звучит не уменьшительно ласкательно, а как будто бы с пренебрежением. Хотя он плюс минус наравных встречается в текстах, как в хорошем смысле, так и не очень.
Но мне больше по душе слово "странушка". Даже книга есть "Сказки бабушки про чужие странушки". Вот этот вариант для меня звучит действительно по-доброму.
А то что может для кого-то слова "странушка" режет слух или как-то странно звучит, так это не из-за того, что слово неправильное с точки зрения русского языка, тут как раз таки все хорошо. Просто оно практически не используется и из-за этого кажется необычным.
А чего не используется? Мне кажется потому что слово "страна" мы чаще слышим либо в новостях, либо в каких-то официальных источниках, в учебниках, в общем там, где уменьшительно-ласкательная форма не уместна. А в книжках, особенно ориентированных на детей звучит весьма органично.