Как это решить Какова этимология наречия "дотла"?.

Наречие дотла имеет абсолютно русское происхождение.
Оно образовано от существительного "тьло", что означает "основание, почва, пол, самый низ", и является общеславянским,  возникшим из индоевропейских корней. Как полагают этимологи, это слово связано со словом "тлеть", которое значит то действие, когда земледельцам приходилось отвоёвывать землю у лесных зарослей, выкорчёвывая деревья и выжигая пни до самого основания. При выгорании оставалось "тло".
Образовано же заданное слово простым путем -- слиянием предлога "до" с формой родительного падежа числа единственного от этого самого  "тьло", которое в современном русском языке и не употребляется (поэтому наречие и пишется слитно)..
Всё  фермерское хозяйство в эту страшную ночь  сгорело дотла.
                                                                              

В настоящее время слово "дотла" является наречием, т.е. неизменяемой частью речи. Однако первоначально данное слово представляло из себя существительное с предлогом "до тлъ". Древнерусское слово "тьло" имело значение "дно, основание". Вероятней всего, слово имеет общеславянское происхождение, т.к. схожие формы встречаются в украинском, сербском и ряде других языков.
Сгореть "до тла" обозначало сгореть до основания. Со временем слово "тьло" осталось только в диалектах, а устойчивый оборот "сгореть дотла" превратил существительное с предлогом в наречие.

Слово "дотла", не относится к категории заимствованных, то есть оно произошло именно в системе русского языка и является его производной. В частности нудно подчеркнуть то, что у него приставочный способ образования за счет приставки "до" и корень "тло", означает незначительную часть деревьев оставшуюся после того как их сжигали под самый корень.

Есть такое слово - "тление".
То есть распад, разрушение, уничтожение.
"Истлеть" - значит разрушиться от времени.
А "дотла" - значит сгореть насовсем, быть уничтоженным огнем.