Неоспоримый знаю. А оспоримый ни разу не слышала. Оспариваемый есть. По поводу оспоримого сомнения...

Да, такое слово существует! Как часть речи — это имя прилагательное (не причастие). Имеет полные и краткие формы. Значение довольно прозрачно: данное слово означает нечто такое, что можно оспорить. Что-то условное, а не очевидное, то есть не догма.
Например, можно составить такое предложение: «Ты можешь и дальше упорно придерживаться своего мнения, но оно оспоримо».
Вот две ссылки: первая и вторая (Викисловарь), которые подтверждают, что прилагательное "оспоримый" в русском языке существует.
                                                                              

Оно есть не только в русском языке, но даже закреплено в российском законодательстве. Гражданское право содержит понятие оспоримой сделки. Таковой именуется сделка, которая может быть признана недействительной в судебном порядке по иску заинтересованного лица, то есть оспорена. Так что слово это в русском языке имеется и употребляется.