Помогите решить Фиалка и фиолетовый - родственные слова?.

По всей видимости - да. Можно сказать, эти слова однокоренные, хотя их корни и отличаются на одну букву. А на ряде европейских языков как "фиалка", так и "фиолетовый" звучат и пишутся полностью одинаково - на английском и французском violet, на немецком violett, на испанском violeta, а на итальянском viola.
Т.е. слова не просто родственные, а почти что синонимичные.