Как решить Где ошибка "В полдень он пробежал полу-марафон и съел пол-лимона"?.

Здравствуйте, в словосочетаниях " В полдень он пробежал полу-марафон и съел пол-лимона" есть ошибка со словом полумарафон, если такое слово и допустимо, то оно пишется слитно по правилам русского языка приставка полу всегда пишется слитно, не через дефис.
В данном случае "пол-лимона" написано правильно, так как приставка заканчивается на Л и слов начинается с Л, значит ставится дефис.