Как пишется: "не затихающая" или "незатихающая"�?
Слово "не затихающее" слитно или раздельно пишется?
Как правильно пишется: "не затихающие" или "незатихающие"�?
Как на примерах предложений со словом "не затихающий" объяснить его написание?

Понятно, что при встрече со словом "не(?)затихающий" имеется явная тенденция к написанию его раздельно - "не затихающая", "не затихающие". В очень многих случаях написать "не затихающее" или "не затихающих" было бы действительно верно.
Но в случае, когда в предложении с любой формой слова "не(?)затихающий" нет противопоставления с его участием или иного признака отрицающей семантики, нет причин не написать "незатихающий" (то есть слитно). Собственно, мы кратко описали правило.
Например:
"Шум, не затихающий даже ночами, стал надоедать". Есть зависимые слова. "Четыре дня незатихающие ветра будоражили окрестности посёлка".