Как будет правильно: неазартный или не азартный?
Слитно или раздельно?
Неазартный или не азартный?

Слитное/раздельное написание не со словами разных частей речи часто вызывает вопросы. Правило следует выбирать для конкретной части речи. Но есть и универсальное, которое подойдет для любого слова:
если слова без не- не существует, значит, пишем в одно слово.
Нам это правило, к сожалению, не подойдет, так как имя прилагательное азартный есть в русском языке. Поэтому написание возможно не только слитное, но и раздельное.
Если в контексте прилагательное из вопроса заменяется синонимом без не, не- будет приставкой.
Твой новый знакомый - на удивление неазартный молодой человек.
Если же в предложении, к примеру, есть/подразумевается противопоставление слову азартный с союзом а, не пишется отдельно.
Я не азартная, а абсолютно безразличная в этом отношении.
Вывод о правильном варианте написания следует делать, проанализировав контекст.