Как правильно писать: "гнушаться чем-либо" или "гнушаться чего-либо"? Какой вариант верный и почему? Какое правило русского языка?
Какой вариант верный: "гнушаться работой" или "гнушаться работы"? Как писать? На какое правило ориентироваться в данном случае? Как будет правильно?

В литературе встречаются два варианта:
Не гнушались чем? "Грабежами".
Не гнушался чего? "Определения".
В некоторых случаях слово "гнушаться" будет иметь значение "пренебрегать" или "брезговать". Пренебрегать кем, чем?.
Они не гнушались грязными овощами, поднятыми прямо с земли.
Но слово может иметь немного другой оттенок. "Гнушаться" - "избегать". Избегать кого, чего?
Эти люди всегда гнушались простых рабочих.
Также часто употребляется в сочетании с глаголом. "Гнушаться сделать что-либо, не сделать что-либо".
Он никогда не гнушался делать самую грязную работу самостоятельно.
Она не гнушается заниматься уборкой.
Учитель не гнушался наказывать учеников физически.
Допустимы все варианты использования. Нет строгого ограничения.