Можно ли говорить и писать "завсегда"?
Можно ли говорить и писать "зазря"?
Можно ли говорить и писать "занапрасно"?

Что за слова "зазря", "завсегда", "задаром", "занапрасно"?
В правильной, литературной речи надо учитывать не только значение и употребление слов в целом, но и роль каждой составляющей его части:  и приставок, и корня, и суффиксов. Приставки, как и суффиксы, на то и существуют, чтобы придавать новое значение слову.
Так, в наречиях "засветило", "затемно", "задолго", "заранее" и тому подобных приставка "за" придаёт им новое значение в сравнении с "светло", "темно", "долго", "ранее": "Из лесу вернулись засветло", "Задолго до праздника перекрасили все окна". В наречиях же  "зазря", "завсегда", "задаром", "занапрасно" приставка "за" никакого добавочного оттенка в значение слова  по сравнению с наречиями  "зря", "всегда", "даром", "напрасно" не вносит, является лишней, ненужной, оказывается просто языковым мусором, а сами слова с такой приставкой становятся неправильными.
Если вы всё-таки решили какое-то из этих просторечных наречий употребить в письменной речи, то все их нужно писать слитно. Если вы убедились, что в предложении именно наречие,  то "за" будет приставкой.