Как решить Горемыка и шаромыга, слова в чём-то созвучны, являются ли они синонимами?.

Мыкать горе - слово русского происхождения. Шаромыжник: пленные, по законам Х1Х века, возвращались во Францию пешком. По деревням побирались, обращаясь: Шер ами..
Население относилось достаточно снисходительно. Итак, слово французского происхождения.
                                                                              

Нет, эти слова не являются синонимами. Слово "горемыка" является сложным словом русского происхождения. Это слово обозначает невезучего человека.
Слово "шаромыга" имеет французское происхождение и является заимствованием, обозначающим проходимца, нечестного человека, прощелыгу.

Эти слова синонимами не являются, так как горемыка — это несчастный, грустный, злополучный человек. Шаромыга же — это жулик, человек, живущий за чужой счет, постоянно зарится на чужое.