Как правильно писать: сладче, сладще или слаще?

Слово "сладкий" - относится к необработанным древнеславянским словам в русском языке, если бы было обработанным - было бы "солодкий". И слова "солод", "солодка" - одного с ним происхождения.
Сравнительная степень от этого прилагательного изначально звучала, как "слажче", звук "д" в русском языке иногда переходит в "ж" (сравните: молодой - моложе). А произносилось это, в соответствии с правилами уже русского языка, как "слашче" (перед глухими согласными звонкие звуки приглушаются). А звуки "ш" и "ч", объединяясь в один звук, дают "щ". Так и произошло слово "слаще", которое надо писать именно так.
                                                                              

Простая форма сравнительной степени от прилагательного "сладкий" будет - "слаще". В данном случае происходит чередование звуков Д и Щ. Таких слов в русском языке не так уж и много (худший - хуже, толстый - толще и др.). Они обычно вызывают трудности в написании. Нужно специально запоминать эти формы. Но если человек начитанный, то у него трудностей не возникнет.