Как решить ХранившИйся продукт / хранившЕйся продукт- как правильно, грамотно, верно?.

А ведь в подобных случаях ошибки допускаются нередко.
Сначала нужно понять, что перед нами за орфограмма. Отметим, что находится она в изменяемой части слова - окончании. Слово, правописание которого вызывает сомнение, является действительным причастием прошедшего времени.
Как мы знаем, часть грамматических признаков у имен прилагательных и причастий совпадает. Причастия, также как прилагательные, изменяются по падежам, числам, родам и с именами существительными образуют словосочетания со связью согласование. В этих словосочетаниях главным словом является существительное, а причастие - зависимым. Падеж, число и род причастия зависят от существительного, следовательно, и падежное окончание. Чтобы не учить всю парадигму окончаний, проще от существительного задать вопрос к причастию и по окончанию вопроса определиться с падежным окончанием причастия.
Продукт ( какой? мужской род, единственное число) хранивш*йся. Окончание пишем -ий-, а окончание -ей- следует писать в женском роде, Родительном/Дательно�м/Творительном/Предл�ожном падежах ( у хранившейся книги, благодаря хранившейся книге, хранившейся книгой, о хранившейся книге ).
Неправильно хранившийся продукт быстро испортился.