окно - по-немецки fenster, по-итальянски finestra - похожи
глаз - по-итальянски occhio, очень похожее на "око"

Конечно есть - общее происхождение.
Итальянский и немецкий происходят от латинского языка, поэтому они так похожи. Русский - от кириллицы.
Латинский и кириллица происходят от древнегреческого языка.
Древнегреческий произошёл от финикийского письма.
А финикийский от иероглифов произошёл... но это уже дебри.
                                                                              

Уважаемый Автор прав: в этимологии многих современных слов из разных европейских языков часто существует родственная связь.
В частности, немецкое Fenster/фенстэр/ - прямой потомок латинского  fenestra - проём в стене. В итальянском фенэстра стало финистра. Кстати, попавшее в немецкий язык латинское сначала было в виде слова "финстер".
Что касается устаревшего русского слова "око", то оно, действительно, восходит к латинскому "okulus" - глаз. От латинского - и немецкое слово с таким же значением Auge/аугэ/, согласный в нём оглушённый, поэтому произносится как "аукэ".

Немецкий- из германской группы языков. Итальянский это из романской группы, а русский из славянской группы. Заимствования происходят постоянно, независимо из какой группы в какую, например запустил СССР первый спутник и это слово вошло почти во все языки на Земле.