Как правильно: стягать или стегать?
СтЕгать или стЯгать?
Как объяснить правописание?

Хороший вопрос, будем углублять свои знания правописания на русском языке. В нашем случае в вопросе, автор предлагает два варианта. Первое слов указано: "стегать", другое же - "стягать". Для начала приведём перечень синонимов к слову: "СТЕГАТЬ". Программа выдала вот какие наиболее точные по смыслу:
Смысл вполне понятен и правильно данное слово пишется так: "стЕгать" через букву "е", делая ударение на вторую гласную "а". Чаще всего данное слов употреблялось при наказании кого-то ремнём или во время быстрой езды на лошади, пришпоривая её кнутом.
Другой же случай употребления - прошивать какой-то материал, расположив между, например, слой ваты.
Что касается слова "стягать", то это уже другой смысл и означает данная фраза в былые времена "стяг" — воинское знамя в Древней Руси.