Как правильно: выдерживший или выдержавший?
Какая часть речи?
ВыдержАший или выдержИвший?
Как объяснить правописание?

Правильно выдержАвший, это причастие действительное прошедшего времени от глагола второго спряжения. Начальная форма от глагола выдержАть, так что а- это суффикс начальной формы, а ть - это окончание инфинитива.