Может есть какие-либо приложения на телефон, так чтобы в свободное время можно было прочитать правило и сразу закрепить тестами?

Приложения есть и их много. Стоит просто ввести в поисковую строку "Тесты по русскому языку". В них вы сможете поупражняться не только в пунктуации, но и в орфографии, что тоже полезно. А разобраться в правилах Вам помогут подобные схемы, каких в интернете много. Запоминаются они легче.
                                                                              

Можно не заучивать правила наизусть и при этом грамотно писать? Легко! Прежде всего, надо знать базовую грамматику: предложения простые, осложненные, сложные; однородные и обособленные члены, виды придаточных предложений, вводные и вставные конструкции и т.д. Именно грамматику, а не правила! И именно знать, а не выучить! Вид грамматической конструкции и ее особенности  нужно определить еще до того, как вы начали ставить знаки препинания. Тренироваться в этом умении можно постоянно, например  при чтении газет, журналов, художественной литературы.
Потом надо вспомнить, что пунктуация основна н трех принципах (семантическом, интонационном и грамматическом),  а вот все правила ориентированы только на грамматические показатели. Про интонационный принцип никто не вспоминает, в то время  как слова  "запятая", "знаки препинания" образованы от глагола "пять" - держать и обозначают речевые паузы. В устной речи всегда есть подсказки для постановки пунктуационных знаков, но надо уметь ими пользоваться. Интонационный метод в обычных учебниках не изучается, но попробуйте в Интернете найти "Таблицы по пунктуации новая школа". В этих таблицах (их всего 25 листов) кратко изложены все классические правила, причем  в них  объясняется и грамматика, и интонация.
Немного о практике. К примеру, если вы изучаете однородные члены, вы должны знать их определение, вид связи (союзную и бессоюзную), определять на слух перечислительную интонацию (ставим запятые) и влияние различных союзов на интонацию и постановку запятых. Нужно знать, что основное внимание приходится уделять (1)теме однородных и неоднородных определений и обстоятельств при бессоюзной связи и (2) теме одиночных союзов И/ИЛИ, которые исключают перечислительную интонацию, что приводит к отсутствию запятой. Всё это можно назвать информацией, а не правилами (с правилами же надо сверяться, как с готовыми ответами, а не заучивать).

Насчёт быстро вряд ли. Это из серии как выучить английский за 10 дней)) А всем так нравится эта фраза и все покупают такие книги в надежде, что через 10 дней они заговорят на данном языке.
Или купите этот шампунь и ваши волосы вырастут на 3 см.
Я бы пошла пусть по более трудному пути, но более рациональному.
читать; Самое лучшее, это читать, а ещё лучше читать в слух, потому что когда человек читает, он делает остановки и тем самым осознаёт, где запятая.специальные сайты о грамоте; Их много. Вот самое лучшее применение интернета во все времена.приложения; Уверена что такие есть, но у меня их на телефоне нет, поэтому подсказать не могу;изучать правила; Считаю, что в жизни нужно чему-то учится. Кто-то любит рисовать, кто-то рыбачить, а если человек изучает правила своего русского языка - это тоже плюс.Желаю, удачи!

Насчет приложений,которые помогают "подтянуть" знания по пунктуации, для телефона  я не знаю.Возможно, такие  и есть. Но я считаю, что наилучшим помощником в этом вопросе будут пособия по орфографии и пунктуации под редакцией Д.Э. Розенталя.  Они есть и в электронном виде.Например, по пунктуации можно найти здесь.
Когда - то моя бабушка занималась с моим братом русским языком так: просто заставляла переписывать тексты  произведений классиков (Толстого, Чехова,Пришвина...)
Она говорила, что брат все равно никогда не выучит правила, а автоматическое  письмо разовьет орфографическую зоркость. И действительно, после летних каникулярных занятий брат стал писать довольно грамотно, а главное - полюбил читать!

У меня "пунктик" в отношении русского языка. А поскольку я, хотя и очень хорошо,но очень давно закончила школу, я стараюсь поддерживать свои знания. Тем паче,что правила постоянно претерпевают изменения. В части пунктуации рекомендую книгу Д.Э. Розенталя "Справочник по пунктуации". Моим школьным знаниям уже 33 года,но когда мне нужно что-то освежить в памяти, ведь все забывается, я почитываю эту книгу. Сейчас её скачать не составит никакой проблемы. Очень рекомендую,так как помимо четкого и доступного изложения, все правила подкреплены примерами.

Лучше всего материал изложен в советских учебниках. Особенно хорошо выполнять множество однотипных упражнений по какому-либо правилу, тогда на уровне подсознания закрепляется навык. На Гугл Плэй существует множество приложений для установки на смартфон или планшет. Там есть с упражнениями и без. Поскольку я занимаюсь со своими детьми русским языком дополнительно, мне понравились интерактивные электронные учебники (по-моему автор Канапкина, но может я ошибаюсь). В этих учебниках красочно и мульимедийно подается материал, а затем необходимо выполнить упражнения. Правильные и неправильные ответы сопровождаются соответствующими спец эффектами. Дети в восторге, а я в восторге от того, что они усваивают материал достаточно быстро и фундаментально.
Не так давно мы открыли для себя прекрасный сайт по бесплатному обучению русскому языку http://rus4chld.pushkininstitute.ru/#/
Я Вам тоже советую его посетить. Там много возможностей для быстрого и эффективного усвоения материала. Может быть Вам понравится этот ресурс.

Есть много разнообразных приложений: орфография русского языка, егэ-русский язык,пунктуация,диктанты русский. Попробуйте Пунктуация. Также советую сборник С.В.Драбкина, Д.И. Субботин, конечно, там больше про егэ и много других правил, зато так подробно все описано, даже учить не надо, легко запоминается. Достаточно пару раз прочесть. До сих пор пользуюсь этой книгой.

Я в школе был профессиональным троечником, поэтому правописание у меня хромает, мне стыдно за это ( пока написал это предложение совершил 3 ошибки). Мне родители всегда говорили что бы научиться писать без ошибок нужно просто больше писать. В детстве я переписывал тексты. Сейчас зарегистрировался на сайте БВ. Теперь почти каждый день я пишу, стараюсь писать много. На мой взгляд успехи есть, количество ошибок уменьшается. Попробуйте этот вариант и Вы.

Чтобы быстро подтянуть спрашивают. Явно нет времени на перепись всех книг, чтобы довести до автоматизма и интуитивной расстановки знаков препинаний. Советую пособия за 11 класс для подготовки к ЕГЭ. Там без мучений,Всё по сути. Нарешивайте, учите и практикуйте)

Нужно часто и регулярно писать, практика, практика и еще раз практика. Без практики и примеров правила пунктуации тяжело запомнить, такое запоминание уже является зубрежкой. Лучше всего, конечно, писать какие-нибудь диктанты под диктовку. Еще может помочь ведение дневника. Возьмите себе за правило ежедневно описывать события дня, свои ощущения, взгляды и мысли. Когда Вы будете писать, Вы можете использовать как прямую речь, так и косвенную, причастные и деепричастные обороты и т.п. НО, обучающим моментом является анализ информации. Вы перечитываете написанное, если где-то Вас берёт сомнение - смотрите в соответствующем учебнике и исправляете/добавляете знаки препинания. Можете даже себе оценки ставить и письменно себя хвалить)
Читайте свои или чужие тексты с интонацией мысленно или вслух. Именно интонация, паузы определяют места знаков препинания. Именно эти элементы в речи позволяют другим людям лучше Вас понять устно, а знаки препинания - письменно. Поставьте себя на место другого человека и прочтите, поймете ли Вы написанное?

Читай книги, улучшишь интеллект и память, потом начинай учить правила и постоянно их повторяй, со временем выучишь, быстро делать будешь дак врятли много запомнишь, на это нужно время, так что изучай.

В идеале, конечно, было бы знать правила, но за неимением этого можно немного схитрить. Я со школы помню, что, образно говоря, пунктуация-это инструкция по определению места, нахождения в предложении знаков препинания. Помню, что запятыми обосабливаются: причастия, деепричастия, междометия, перечисления однородных слов, наличие двух предложений в одном, вводные слова, интонация, чужая речь и т.д.

Самый быстрый способ запомнить правила - это упражнения, которые и тренируют навык. В интернете есть огромное множество таких тестов. Также можете скачать в Play Маркете такое приложение, как "Пунктуация". Там можно тренироваться на карточках, где в цитатах нужно добавить недостающие знаки препинания, а в случае ошибки посмотреть правило. Удачи;)

Можно обзавестись неплохим учебником по правилам русского языка ( к сожалению, автора не помню, но он очень сильно помог в сдаче экзаменов и поднятием знаний по русскому языку), а так читать книги, писать отзывы и комментарии, статьи, общаться с людьми, которые говорят и пишут грамотно, красноречиво. В общем, ничего сложного. Было бы желание:)