Фломастер или фламастер, как правильно
Почему так

Слово "фломастер" имеет иноязычное происхождение, и по правилам русского языка является словарным словом. То есть, его правильное написание необходимо проверять в словаре и запоминать.
Пишется слово через гласную "о" после "л", так как происходит это слово от названия компании по производству чернил и гелевых ручек Flo-Master. Как видно, в написании русского варианта сохраняется правописание слова оригинала. Таким образом, писать слово "фломастер" надо через "о" в первом слоге, и это надо запомнить.
Вывод - слово "фломастер" пишется через "о" после "л".
                                                                              

Давайте разберемся, как правильно пишется: фломастер или фламастер.
Прежде всего, обозначим, что перед нами неодушевленное имя существительное мужского рода, единственного числа (обозначает предмет, отвечает на вопрос Что?).
Произведем разбор по составу (морфемный).
Это поможет выявить орфограмму и выяснить, получится ли проверить ее при помощи проверочного слова.
Отмечаем, что сомнительная безударная гласная буква "о" или "а" находится в первом слоге корня.
Однако попытка подобрать проверочное слово не увенчается успехом, т.к.название свое фломастер получил от наименования бренда Flo-Master, производившего маркеры, а также жидкие красители (чернила) для различных письменных принадлежностей.
Еще одна версия — это происхождение от английского глагола flow, что означает течь, литься, струиться.
Итак, запомним, что правильно пишется фломастер с буквой "о". Проверочного слова нет.
Написание фламастер с "а" считается ошибкой.

На вопрос, как правильно писать слово "фло(фла)мастер" можно однозначно только в случае хорошего знания русского языка: ведь без такого знания можно понаписать, что угодно!
Особенность (а может и не очень - я не в курсе применения заимствованных слов во всех языках мира) русского языка заключается в том, что слова, пришедшие к нам из языков "заграничных", пишутся, в основном, так, как они это делают в родном языке - с соблюдением соответствующих правил.
Поскольку слово "фломастер" не является исконно-русским, то и писать его следует так (через ту, не проверяемую никакими правилами, букву), как оно пишется в языке-оригинале. В данном случае - через букву "о": флОмастер. И никак иначе...

Слово "фломастер" является существительным мужского рода в именительном или винительном падеже. Под этим словом подразумевается пишущий инструмент с пластмассовым корпусом, оснащённый ворсистым стержнем, который пропитан специальной красящей жидкостью.
В русском языке данное слово относится к заимствованным, а потому не имеет себе проверочных. правописание следует запомнить: фломастер.

Это заимствованное слово, подобрать проверочное слово не получится, это слово словарное, можно воспользоваться орфографическим словарем, или же запомнить правильное написание.
Правильно писать "фломастер", с буквой "о", а не "а", ваш первый вариант, в вопросе, правильный.