Как это решить Как правильно написать - исчеркать или изчеркать?.

Бабушка особенно сердилась, когда внук  на мебели начинал ЧТО ДЕЛАТЬ? черкать.
Это глагол. Приставив к нему приставку, получим новый глагол. А приставка-то изменяемая, есть в русском языке "ис-" и "из-". Написание той или другой из этих двух  зависит oт пocлeдyющeгo coглacнoгo звука в слове.
Правило очень простое, нужно только определить звонкая или глухая согласная следует за приставкой.
В приведенном бесприставочном (в этом прилагательном тоже изменяемая приставка) глаголе первая согласная буковка "ч" - глухая, поэтому правильно в новом приставочном глаголе написать приставку "ис-".
Таковы правила русского языка, правильно писать исчеркать.
Нерадивый ученик исчеркал на перемене всю доску.

Для правильного написания этого глагола, с приставкой "из" или "ис" следует воспользоваться правилом. Если после приставки корень слова начинается на звонкую согласную, то пишптся мриставка "из". Если на глухую, то приставка "ис". В нашем случае корень начинается на глухую букву "ч". Правильно слово "исчеркать".
Внуки исчеркали цветными карандашами стену на моей кухне.