Как это решить Слова "стимул" и "стилус" однокорренные?.

Есть однокоренные слова, но не родственные. У них одинаковый корень, но разная семантика и этимология, напр., клуб (дыма) и клуб (учреждение, организация). 
Есть родственные, но неоднокоренные. Такие слова имеют общее происхождение, но лексическое значение со временем разошлось. Напр., в сущ-х "престол/_", "столиц/а" не выделяется исторический корень -стол-.
Наконец, есть однокоренные родственные слова - у них общая семантика корня и общее происхождение. Напр., книг/а, книж/онка, книж/ный. Таких слов в современном русском языке большинство.
Слова, о которых идёт речь в вопросе, - иноязычные, заимствованные из греческого "стилос"/stylus и из латинского "стимулус"/stimulus. Оба слова появились с России в 18 веке, были переняты из французского языка, где уже имели то значение, что и сейчас. Стило (именно такой русифицированный вариант) - палочка для письма на особых табличках, писало, стимул - побуждение к действию.
Со словом "палка" оба слова связаны только этимологически. Заимствование произошло простой передачей на письме приблизительного звучания с одновременным отбрасыванием иноязычных суффиксов.
Корни у слов разные, поэтому они не являются однокоренными: стимул/_ и неизменяемое сущ-е среднего рода - стил/о.
                                                                              

Стимул и стилус - это древние латинские и греческие слова. Оба они обозначают заостренную палочку. Но у меня подозрение, что  эти слова двухкоренные. Сти - это стик. Стимул на латыни stimulus и при этом часть слова "mulus" означает осла, а скорее всего даже мула, которые более грузоподъемны.
А слог "лу" в слове "стилус" означает луч в значении "просвещение". В те времена даже школы назывались ludus. В общем, признак людей - это просвещение.

Нет. Однокоренными считаются те слова, которые имеют общий корень в данном языке, а не общее происхождение. Оба слова попали в русский язык уже полностью сформированными, означают разные вещи, поэтому не считаются однокоренными. Вы же не будете считать однокоренными словами "капля" и "капелла", несмотря на общее происхождение. Но произошли они от одного корня.

Нет, конечно. Эти слова имеют совершенно разные корни и значение.