Как следует писать правильно "согласно статистики" или "согласно статистике"?
Какое окончание следует писать "и" или "е"?

Чтобы понять, как пишется "согласно статистики" или "согласно статистике", с буквой "и" или "е" в окончании, определим компоненты этого сочетания и падежную форму слова "статистика".
Слово "согласно" в сочетании с любым именем существительным выступает как производный предлог:
согласно норме;
согласно расписанию;
согласно указу;
согласно распоряжению и пр.
Существительное женского рода "статистика" с предлогом "согласно" имеет форму дательного падежа:
узнаем (согласно чему?) согласно статистике.
В соответствии с морфологической нормой современного русского литературного языка правильно пишется "согласно статистике" с окончанием -е.
Примеры
Согласно статистике в этом году количество заключенных браков увеличилось на 3%.
Согласно статистике в этом месяце родилось 109 младенцев мужского пола и 86 женского пола.
                                                                              

Существительные, сочетающиеся с предлогом "согласно", употребляются в дательном падеже: согласно (Чему?) статистике.
Достаточно распространенной ошибкой является использование родительного падежа: согласно (Чего?) статистики. Такое написание следует считать недопустимым.
Пример предложения: При формировании отчёта следует использовать данные согласно статистике даже в том случае, если вы с этой статистикой не согласны.

Слово "статистика" - это существительное  первого склонения, женского рода. 
Предлог "согласно" - это производный предлог. Производящее слово - наречие "согласно". Этот предлог может вызывать трудности ввиду того, что часто его применение причисляют к родительному падежу. Но, на самом деле, этот предлог, вместе с такими предлогами, как "благодаря", "вопреки", "наперекор", "подобно", используется только в словосочетаниях с существительными, стоящими в дательном падеже. Зададим вопрос к слову - согласно чему? - "согласно статистике".  В существительном пишется  окончание "е", а не "и".
Приведем пример предложения:
Согласно статистике численность работающих пенсионеров в республике составляет двадцать пять процентов.

Написание существительных с предлогом "согласно" часто вызывает трудности, поскольку есть путаница относительно падежа, в котором нужно писать существительное.
По правилам русского языка, если существительное в предложении согласуется с предлогом "согласно", то обязательно должен использоваться дательный падеж. Это правило нужно чётко запомнить.
В указанном словосочетании существительным является слово "статистика". В дательном падеже это слово будет писаться, как "статистике", поскольку оно отвечает на вопрос "Чему?".
Поэтому, правильно нужно писать "Согласно статистике". Написание "Согласно статистики" является неправильным.

зададим вопрос к выражению: "согласно чему?" - согласно статистике. Здесь только один верный вариант написания. Слово "статистика" является именем существительным, относится к женскому роду, а поскольку у нас дательный падеж, то окончание в исходном словосочетании у исходного слова будет "е".
Приведем примеры:
Согласно статистике в нашем регионе число заболевших увеличилось в два раза.
Если я не ошибаюсь, то согласно статистике, наш край вошёл в первую тройку по данному показателю, что не могло не радовать.
Не хотелось в это верить, но согласно статистике, наше оставание от графика работ преодолеть не удастся.

Конечно же, пишется согласно статистике. В русском языке словосочетания со словом "согласно" употребляются в дательном падеже, согласно чему? статистике. А существительные первого склонения, каким и является слово"статистика" (женский род, окончание а), в дательном падеже имеет окончание Е.

Верным вариантом будет "согласно статистике" и окончание "е" здесь должно быть в силу того, что слово "статистика", в данной фразе находится в дательном падеже, а в данном падеже у него может быть только окончание "е".