С какой буквы, большой или маленькой, пишется слово "игры" в словосочетании "Олимпийские (И,и)гры"?
С какой буквы, прописной или строчной, пишется слово "игры" в словосочетании "Олимпийские (И,и)гры"?
Почему? Какое правило?

Для точного и однозначного ответа желательно иметь перед глазами контекст, в котором употребляется это словосочетание. Рассмотрим, какие могут быть варианты.
В самом словосочетании, если брать его отдельно, с заглавной буквы начинается только первое слово ( имя прилагательное ), второе же
( существительное игры ) следует писать со строчной буквы.
Если же требуется уточнить, какие именно игры ( зимние/летние ), то картина не меняется. Прилагательное летние либо зимние начинаем с маленькой буквы, затем Олимпийские с заглавной, потом игры снова со строчной.
Иногда прилагательное в синтаксической конструкции опускается совсем, остаётся только существительное. Тогда оно начинается с большой буквы.
Прошлые зимние Игры прошли в нашем городе.