одноцветный
раскрашивать
многолетний
Новый год
оригинал (подлинник)
цельная каменная глыба
твёрдая оболочка Земли
шарообразный
prototypo
monolithos
monochromos
polychronos
chromatizo
protochronia
sferikos
lithosfera

Греческий язык я, конечно, не изучал, да и в современных школах его вряд ли преподают. Поэтому задание выглядит весьма сложным и действительно рассчитано не на знание языка, а на лингвистическое чутье. Ну и еще на добавочные знания,полученные на основе опыта. Дети, конечно, ими еще не обладают, а вот взрослый вполне может сопоставить знакомые по звучанию с известными из других областей. Например, слово "монохромный" слышал, наверное, каждый владелец мобильного телефона. Так называют экран простенького аппарата, который не отображает цветовой диапазон. То есть, этот экран одноцветный. Именно так и переводится греческое слово monochromos, составленное из двух слов moon - один и chroma - цвет. Теперь мы знаем перевод двух греческих слов и уже можем отыскивать в задании похожие. Видим греческое слово chromatizo, имеющее в составе знакомую составляющую chroma и подыскиваем русский аналог, имеющий отношение к цвету. Это глагол "раскрашивать", то есть, делать цветным. А составляющая mono у нас присутствует в слове monolithos. Это слово в русском языке присутствует практически в оригинальном виде - монолит, и многие знают, что так называют целую каменную глыбу. Школьникам известен также географический термин "литосфера", обозначающий твердую оболочку нашей планеты. В списке это слово значится в исходном варианте lithosfera. Поскольку мы выяснили, что sfera - это по-гречески шар, то sferikos может означать только "шарообразный". Слово "прототип" тоже многие слышали и знают, что оно обозначает "исходный образец". Или, по-другому, подлинник, оригинал. В греческом языке это выглядит prototypo. У нас остались два слова, содержащие одинаковый элемент chrono. Если его прочесть вслух, то сразу вспомнится хронометр - прибор для измерения времени. Значит, хроно - это время. А приставка "поли", как многие уже знают, означает "много". Поэтому греческое слово polychronos буквально можно перевести "многовременный", или из нашего варианта - многолетний. Последнее слово protochronia, как уже понятно из последнего варианта, означает по-гречески Новый год. Отгадать его без гугл-переводчика не получится.
                                                                              

Спасибо за ещё один интересный вопрос по греческому языку, коллега.
Недавно отвечал на другой ваш, помню, что некоторые слова в том вопросе были теми же, поэтому процитирую свой же ответ частично:
а теперь о словах, которых в том задании не было.
Моно - это значит "один".
В советские времена были очень распространены монофонические радиоприемники и магнитофоны - у них был один динамик (колонка), а не два, как у стереофонических.
А хромос (см. тот мой ответ) - цвет.
Стало быть, monochromos - одноцветный.
lithos - это камень.
monolithos - монолит, или другими словами - цельная каменная глыба.
sferikos? Ну как сфера же почти звучит. Конечно, шарообразный!
lithosfera? камень, сфера... что бы это могло быть? Твёрдая оболочка Земли? Подходяще.
Осталось лишь chromatizo. Хром - цвет. Раскрашивать, конечно.

Не мог пройти мимо этого задания, поскольку оно касается языкознания. Поскольку есть задание такого порядка, значит школьникам это объясняли на уроках, скорее всего, учили складывать как по кирпичикам целые слова. Так нпр. у слова одноцветный два кирпичика, слово считается составным одно+цветный так и на греческом оно составлено из двух слов mono - один и chrom - цвет, общее слово monochromos (монохром).
Слово многолетний составное: много-poly + лет chronos - polychronos. Тут необходимо сказать что хронос - это время вообще или года, в частности. Это знание поможет понять почему Новый год в Греции называют protochronia. Прото - первобытность, а хронос - время - очень мудро, не правда ли?
Оригинал (подлинник) называется прототип - прото - первобытный, как мы помним по новому году, правильное слово -  prototypo
Цельная каменная глыба называется монолит, в слове 2 кирпичика - моно - один и лит - камень  = monolithos
Твёрдая оболочка Земли имеется в виду земная кора. Здесь также есть слово сфера -- на греч. шар. правильное слово литосфера  lithosfera
Слово шарообразный от слова шар, сфера - sferikos
И единственное слово не составное, которое объяснить сложно - раскрашивать для него подставяем слово, которое осталось -chromatizo
Ни одного слова мы не нашли в интернете, так как и греческие, и латинские слова прочно уже вошли в русский язык.

Никогда не была в Греции, не учила греческий, но опираясь на знания английского и итальянского, попробую решить это задание.
Сперва хочу напомнить, что это задание олимпиады по русскому языку для ребят 5-9 классов, которое проходит на платформе учи.ру с 18 января по 7 февраля.
Некоторые задания мне показались довольно простыми и интересными. А вот задание «Языкознание» (оно, кстати, самое первое) заставило меня немного пошевелить мозгами.
Я начала с тех слов, в которых уверена на 100%, а потом уже начала работать языковая догадка и метод исключения:
Составители олимпиады славно потрудились, чтобы занять ребят. Думаю, что здесь без Гугл-переводчика и Википедии никак не обойдётся. Надеюсь, я помогла с решением и ребята могут переходить к следующему заданию.