Если обобщить "управление" и "правление", то как это головное понятие будет называться? Не "власть", не подходит это слово.

Начнём с того, что оба существительные имеют несколько значений. В вопросе, очевидно, речь идёт об одном - оно касается социально-общественных отношений.
Второе, что не менее важно, - данные слова - однокоренные родственные (исходное слово в гнезде - глагол "править"), поэтому семантика у них изначально общая. Более того, при определённых условиях они могут выступать в качестве синонимов, но это не касается нашего случая.
Итак, такие социально-общественные институты (понятно, что говорим не о высших учебных заведениях, а о нормах и формах общественного устройства) соединяют функции управления и правления: администрация/ре�спублики, города/, государство (полноправный владелец всех подобных и иных привилегий), начальство (разговорное, обиходное), руководство/заво�да, шахты, местный, городской совет (как объединение). Кстати, слово "власть" тоже подходит, но чаще употребляется во множественном числе, напр., власти города, района. 
                                                                              

Не совсем ясно, что вы имеете ввиду под термином «обобщение». Если вы имеете ввиду, что есть слова и сочетания: немецкая овчарка — собака — животное — живое существо — и каждое из этих слов и сочетаний более общее по отношению к предыдущему слову или сочетанию, то я буду называть это объём (в разных семантиках и логиках это называют по-разному).     
Теперь о разнице между «управление» и «правление». Во-первых, следует упомянуть, что речь пойдет о первичных значениях, так как эти слова имеют много значений, — например, у слова «управление» есть такое значение в лингвистике, как вид связи слов в словосочетании. Разница между первичными значениями (чаще всего употребимы, первые приходят на ум носителю) «управление» и «правление» в следующем: Термин «управление» обозначает любой вид целесообразного манипулирования чем-либо — управление автомобилем, управление компанией, управление рукой, а термин «правление» обозначает исключительно управление государством или неким подобным административным аппаратом. Термин «управление» включает термин «правление» и, следовательно, является более объемным по отношению к нему. Термин, который будет включать ещё и термин «управление», будет уж очень объёмный, вроде «манипуляция».

Правление и управление можно назвать одним общим словом –  руководство.
Схему образования слов можно условно представить так:  править (несов. вид)  чем-либо – управить(ся)  с чем-либо (сов. вид)  – управлять (несов. вид) чем-либо.
Что дает нам приставка У.  В глаголах совершенного вида она означает ЗАВЕРШЕННОСТЬ действия, доведение его до нужного РЕЗУЛЬТАТА.  Если взять совокупность таких действий, мы получим глагол несовершенного вида – управлять МНОЖЕСТВОМ различных дел, каждый раз успешно решая их.
Поэтому область применения сходных по значению слов различается. Править/управлять – это задавать общее направление на текущем отрезке времени,  а управлять – это постоянно решать текущие дела. Но в обоих случаях речь идет о руководстве.
Приложение (словарь)
ПРАВИТЬ,  нсв. 1. (кем-чем). Руководить, управлять, обладая властью.  2. (кем-чем). Разг. Направлять ход кого-, чего-л. движущегося; управлять. П. лошадью, машиной. 
УПРАВЛЯТЬ,  кем-чем. 1. Стоять во главе государства, осуществляя верховную власть; править  У. государством, страной. 2. Руководить, направлять деятельность, работу чего-л., У. хозяйством.  У. автомобилем, космическим кораблём.