Какой частью речи является слово "соответственно"?
Какие примеры можно привести?

Принадлежность слова "соответственно" к определённой части речи можно установить только в рамках контекста.
Это может быть наречие, образованное от отглагольного прилагательного "соответственный" (какой?), например, Ты теперь руководитель и должен выглядеть (как?) соответственно.
В другой речевой ситуации можно говорить о производном предлоге, напр.,  Ты должен выглядеть соответственно твоему статусу.
                                                                              

это краткая форма прилагательного.нача�льная форма соответственно