Как решить Как образовать краткую форму прилагательного "острый": остёр или остр?.

Имя прилагательное "острый" (какой?) имеет два значения. В зависимости от того, в каком именно оно употребляется (в прямом или переносном), выбирается  и краткая форма.
Например, об остром, хорошо заточенном, хорошо режущем ноже (указывается признак в прямом значении) можно сказать "нож остр и остёр".
Если слово имеет переносный смысл, то нормативные словари рекомендуют форму с гласным - "ум остёр, остёр на язык".
Смотрим орфоэпический словарь И. Резниченко.
                                                                              

Прилагательное "острый" является качественным. Как и большинство таковых, от него можно образовать краткую форму.
Но ее образование зависит от леексического значения, в котором употреблено слово:
острый в значении не тупой, хорошо заточенный. Краткая форма образуется так: мужской род - остёр, женский род - остра́, средний род - остро́ и о́строострый в значении проницательный (о взгляде, умеи пр.). Краткая форма образуется так: мужской род - остёр и остр, женский род - остра́, средний род - остро́.острый в значении вкус (острый соус, острая аджика). Краткая форма в мужском роде малоупотребительна, в женском роде - остра́, в среднем роде - остро́В некоторых прикладных значениях прилагательное "острый" не образует краткой формы. Например, в математике про острый, прямой и тупой углы не принято говорить, что угол остр, прям или туп.