Помогите решить Как объяснить иностранцу, почему курЯТ, а не курЮТ, бегУТ, а не бегЮТ?.

А чего ещё тут нужно объяснять? Они все прекрасно понимают, что такое есть понятие, как диалект.
Иначе это называется местный говор. Или же"местный выговор". Местное наречие.
Люди из различных местностей просто выговаривают слова несколько иначе, чем привычные.
У языка просто несколько другая мелодика, если говорить с точки зрения людей, обладающих музыкальным слухом или поэтическим даром.
В этом случае можно сравнить еще людей с разным почерком. Но ведь, понять все равно возможно.
Если только это не совсем особенные слова. Только и в этом случае - что помешает мне продублировать привычным для человека словом слово местное? У иностранцев и у самих в разных местностях говорят по разному и все все об этой особенности прекрасно понимают. Для лингвистов это давно не новость. Что на Вологде окают а где-то акают.
А иностранцам, я полагаю, можно простить особенности склонений и спряжений зависящих от их акцента. Особенно, если общий смысл выражения в целом был высказан понятно.
                                                                              

Ну, с бегут/бегют всё просто - в слове «бег» твёрдая «г», поэтому за ней будет некотировавшаяся гласная.
С «курят» интереснее. Нет, объяснить-то, почему «курят», а не «курют» легко - потому что «курить» это глагол второго спряжения. Но вот почему он второго спряжения - это уже другой вопрос. Тут объяснение будет гораздо сложнее и запутаннее, чем просто выучить. Так что иностранцы спряжения глаголов вынуждены просто заучивать.

Иностранцу, который только начинает изучать русский язык сразу все его хитросплетения не объяснить. Всё будет запутанно и для него совсем непонятно. Например, объясняешь ему, что сок из вишни будет называться вишнёвым. Он - Понятно. Тогда из яблок - яблоковый? Вы - Нет. Из яблок - яблочный. Он. Понятно. А из помидоров - помидорочный или помидоровый? Вы. - Томатный. Тут, ведь и правила никакие не действуют.

Зачем что-то объяснять? Если иностранцу действительно интересно это узнать, пусть читает школьный учебник Русского Языка, раздел "Спряжение глаголов", но иностранцу простительно, если Русский Язык неродной, пусть говорит, как может.