Как правильно: спорющий или спорящий?
Какой суффикс "ящ" или "ющ"
СпорЯщий или "спорЮщий?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "спор(я/ю)щий является действительным причастием настоящего времени и чтобы понять, какой здесь суффикс "ящ" или "ющ", как пишется "спорЯщий" или "спорЮщий" - вспомним правила русского языка.
Причастие (что делающий?) "спор(я/ю)ий" образовано от глагола неопределенной формы (что сделать?) "спорить", заканчивающего на "ить", что по определению относится ко второму спряжению и это суффикс "ящ/ащ" - "спорЯщий".
Пишем правильно: спорЯщий.
Громко спорЯщих друг с другом коллег позднее пригласили зайти в кабинет директора.
Николая, спорЯщего со всеми по любому поводу, в нашем отделе не очень любили.

СпорЯщий: часть речи - причастие, отвечает на вопрос: что делающий?
Образовано от глагола 2го спряжения - спорить.
Суффикс -ящ- пишем по причине того, что у глагола, от которого образовано причастие, в третием лице, множественном числе будут буквы -а- , -я-; они спорЯт. Соответственно и у причастия будет та же буква. Надеюсь вам помог.