Пожелать удачи или удачу? Родительный или винительный падеж тут управляется глаголом?

Глагольное управление, т.е. подчинительная связь, при которой зависящее от глагола существительное ставится в определённом падеже, нередко с предлогом, - явление в синтаксисе русского языка обычное.
Часть глаголов требует конкретного падежа/падежей.
В частности, глагол совершенного вида "пожелать" (что сделать?) управляет либо родительным (кого? чего?), либо винительным (кого? что?) падежом.
Выбор падежа зависит от сущ-го:
р. п. - если используется отвлечённое сущ-е с оттенком неопределённости, напр., пожелать добра (чего?) - речь не о конкретном, не об определённом,в.п. - если сущ-е имеет значение точности, определённости, напр., пожелать эту куклу (в качестве подарка),  речь о конкретном предмете.Есть и третий случай, он как раз и дан в вопросе - наличие адресата, названного сущ-м или местоимением. При этом создаётся падежная пара "дательный+родительный" (кому? чего?), напр., хочу пожелать тебе (кому?) удачного дня (чего?).
Следовательно, верный вариант - Позвольте пожелать Вам (кому?) удачи (чего?).