Как правильно пишется: шевелюра, шевилюра или шивелюра?
Какое правило написания?
Какие проверочные слова?
Пример предложения.

Слово "ш(е?)в(е?)люра" - это существительное, женского рода, первого склонения.
Это слово заимствовано из французского языка   (chevelure - волосы). По-русски "шевелюрой" скорее назовут не просто волосы, а волосы густые, пышные, буйные, вьющиеся. 
Безударные гласные (две первые  "е") в "шевелюре" стоят в слабой позиции, но проверочного слова мы не сможем подобрать. "Шевелюра" пишется по аналогии с французским   chevelure, но ссылаться на иностранное слово нельзя. Поэтому отнесем его к словарным и запомним его верное написание - "шевелюра".
Пример предложения:
Константин  старательно пригладил свою непокорную шевелюру.

Слова французского происхождения надо просто запомнить:
cheveux; chevelure
И, заметьте, в русском языке написание сильно упрощено! Пишем через два "е", как в оригинале, остальное - как слышится. Всё просто!
шевелюра
И никак иначе.