Как пишется слово: "батеньки" или "батиньки"?
Какие эпитеты подойдут к слову "батенька"?

Пишутся эти слова: "батенька" и "батеньки" так, а не иначе "батинька" или "батиньки". Для проверки их правописания нужно знать каким образом образованы эти слова. Образованы они от соответствующих слов "батя" или "бати" с помощью суффиксов "еньк".
Эпитеты к ним такие, например, умный батенька, бородатый батенька, добрые батеньки.