Слово "белорусский" с сочетании со словом "президент" пишется с прописной буквы или со строчной?
Слово "президент" с сочетании со словом "белорусский" пишется с большой буквы или с маленькой?

Начнём с того, что должности "Белорусский Президент" нет, как и "белорусский президент". Эта должность пишется официально иначе. Делаем вывод о том, что сочетание "белорусский президент" чаще носит характер публицистического стиля или даже разговорного, но не официально-делового.
Официально в одном из оригиналов (то есть на белорусском языке) должность должна была написана и произнесена вот так:
Второй оригинал (то есть теперь на русском языке) должен смотреться так:
В общем-то, многое понятно. Устойчивое сочетание "белорусский президент", если оно будет находиться в середине письменного высказывания, прописных букв "Б" и "П" не потребует.
"Президент Белоруссии", "президент Беларуси" - такие сочетания, безусловно, потребуют написания с заглавной буквы названия государства. В нашем случае лучше писать "Беларуси", нежели "Белоруссии", если мы подразумеваем сегодняшний день, а не, например, 1994-й год.
Само слово "белорусский" может быть написанным с прописной "Б" лишь в случае абсолютного начала в предложении. Если же кто-то напишет: "с белорусским Президентом" или "о белорусском Президенте", то и это не грубая ошибка. В тексте может иметься в виду именно должность, написанная в таком сокращённом виде, но при подчёркивании, что речь идёт не об абстракции, а о чём-либо и конкретном, и официальном. 
                                                                              

В данном случае нужно развести официальное наименование и бытовое.
Официально эта самая высокая государственная должность в Белоруссии/Беларуси называется
Только так и не иначе должно быть написано во всех официальных документах и текстах, при этом допустимо упрощённое
Другой вариант тоже употребляется, но не в официальной среде, с относительным прилагательным. В этом случае и прилагательное, и сущ-е, называющее должность, пишутся со строчной буквы -