В каких случаях пишется "берега"?
В каких случаях пишется "береги"?

Пишется и так, и так. А как написать правильно, подскажет смысл предложения.
Например:
1 . Весной река так разлилась, что было почти не видно другого берега.
Не видно (чего?) - бЕрега (ударение на первый слог) - это родительный падеж существительного "берег".
2 . У реки были совершенно разные берега, - один песчаный и пологий, другой - каменистый и обрывистый.
Разные (что?) - берегА (ударение на последний слог, на окончание) - это множественное число существительного "берег".
3 . Лесничий наш был дядька заботливый, по всем лесным тропам он расставил таблички: "Береги лес от пожара!".
Лес (что делай?) - берегИ (ударение на последний слог) - это повелительное наклонение глагола "беречь".