Как это решить "При насыщениИ" или "при насыщениЕ" – как правильно пишется?.

Насыщение произошло очень быстро. Что? -- насыщение. Это имя существительное среднего рода (быстрое  насыщение).
А значит, это существительное изменяется по второму типу склонения. Обращаем внимание, что употреблено  слово в сочетании с предлогом "при", о  котором знаем, что он может употребляться только с одним-единственным падежом -- с падежом предложным.
К тому же, это  существительное оканчивается  на "-ие".                Особенностью таких существительных является  окончание "-и" в предложном падеже
Поэтому правильно писать заданное сочетание  -- при насыщении.
Анна заметила, что при быстром насыщении сырыми овощами она осталась   голодной.
                                                                              

Из двух вариантов "при насыщении" и "при насыщение" правильный вариант один - "при насыщении". Это слово означает состояние при котором объект насытился, то есть что-то съел и наелся. Или прочитал что-то, и больше читать не хотел.

Слово насыщение само- по себе является именем существительным.
Чтобы узнать, как правильнее будет написать, давайте обратимся к падежам:
в данном случае существительное насыщение стоит в единственном числе в Предложном падеже.
Предложный падеж отвечает на вопрос: О ком? О чем?.
(При)-  предлог: в данном случае указывает на факт насыщения.
Правильно написать "При насыще́нии "

При насыщении. Слово "насыщение" является существительным. Следовательно, нужно писать - при насыщении.