Как правильно в единственном числе сказать и написать слова: "вермишель", "макароны", "паста" "спагетти"? Почему?
Как просклонять эти слова?

Сразу же исключим те слова, что уже записаны в форме единственного числа: вермишель, паста.
Теперь о других.
Существительное "макароны" употребляется только во множественном числе, но от него образуется форма ед-го  - одна макаронина.
Сущ-е "спагетти" точно так же не имеет форм ед-го числа, более того - слово неизменяемое, в настоящее время производных от него не зафиксировано.
О склонении.
Эти неодушевлённые сущ-е изменяются (кроме "спагетти" - оно неизменяемое, имеет только одну форму) по-разному, т.к. принадлежат к разным склонениям:
"вермишель" (она) по третьему склонению,"паста" (она) по первому скл. женского рода,"макароны" не имеет форм ед-го ч., поэтому изменяется по так называемому субстантивному склонению.И. п.= В. п. что? вермишель паста макароны
Р. п. чего? вермишели пасты макарон
Д. п. чему? вермишели пасте макаронам
Тв. п. чем? вермишелью пастой макаронами
П. п. о чём? о вермишели/пасте/макаронах.