Как правильно пишется: "что бы ни было" или "чтобы не было"?
Когда как нужно писать?

В вопросе речь идет о:
выборе между не и ни,слитном и раздельном написании (что)бы.Как мы знаем, не и и ни являются частицами, но значение у них разное. Не - отрицает, ни - усиливает отрицание либо утверждение. Исходя из этого, и следует делать выбор между ними.
Ни минуты я здесь более не останусь.
Кроме того, во фразеологических оборотах и других устойчивых выражениях использование ни/не обусловлено веками истории:
Важно различать сочетание местоимения что и частицы бы, которая всегда пишется отдельно, и подчинительный союз чтобы ( пишем в одно слово ).
Чтобы не опоздать, лучше выйти из дома пораньше.
Что бы он не задумал, я буду стоять на своем.
Что бы там ни было, а дело нужно доделывать.
Чтобы там не было больше ДТП на этом участке, скорость нужно ограничить.
                                                                              

Несмотря на то, что сочетание "что...бы там ни (не) было" можно признавать устойчивым, оно может в различных текстах иметь как разный вид, так и разные значения:
Во-первых, слово "там" можно заменить по смыслу на "у них", "у нас", "в прошлом", "в будущем", "где" и так далее.
Во-вторых, иногда можно написать перед словом "было" частицу "не", а иногда "ни".
Чтобы правильно выбрать "е" или "и" в частице, нужно как следует присмотреться ко всему предложению. Необходимо выяснить, что мы желаем сказать с помощью употребления данного отрицания.
Например:
"Мы, что бы там ни было, все равно переправимся через реку". Употребив частицу "ни", мы не хотим сказать, что в реке или при переправе через нее, ничего не будет и ничего не произойдет. Мы как бы наоборот предполагаем, что многое может случиться. Мы усиливаем своё предположение частицей "ни". Характерно, что предложение можно изменить: "Мы, даже если будут трудности, все равно через реку  переправимся". Мы обошлись без отрицания, что  свидетельствует о "ни" в предложении.
"Дети убрали комнату, чтобы там не было мусора". Два очень важных момента: 1) "чтобы" теперь нужно писать слитно; 2) частица "не" выполняет теперь роль прямого, буквального отрицания. Мы действительно предполагаем и хотим, чтобы мусора не было.

Выражения "что бы там ни было" и "чтобы там не было" имеют две сложности:
Слитное либо раздельное написание "что(бы)". Написание "не" либо "ни".Интересно такое положение:
Если написано "что бы", то нужно, скорее всего, писать "ни". Если написано "чтобы", то нужно, вероятнее всего, писать "не".Ещё несколько признаков:
Если после "не было" находится слово (или оборот) в родительном падеже, то "не" пишем с буквой "е". Например: "чтобы там не было вопросов", "чтобы там не было ушибов и других травм". Если после "что бы там ни было" стоит запятая или иной знак препинания, то пишем в большинстве случаев "ни". Например: "Костя, что бы там ни было, продолжит путь". Если после "не было" в предложении стоит "ни", то "не было" написано верно. Например: "Чтобы там не было ни точек, ни запятых". "Что бы там не было" часто можно заменить на "что бы ни случилось" или на "что бы ни происходило".

Приведем два примера предложений, в которых используются  приведенные в вопросе  обороты речи:
Я бы хотела, чтобы через час тебя там не было. Что бы там ни было, мы с тобой все равно останемся друзьями. В первом случае,   слитное  написание союза «чтобы» и раздельное написание глагола с отрицательной частицей «не» не вызывает затруднений.
Во втором предложении используется устойчивое выражение «что бы там ни было», в котором местоимение «что» и частицу «бы» пишем раздельно. Эту частицу «бы» - можно убрать или переставить в предложении без потери смысла.
Что касается частицы «ни» - здесь она используется, как мы уже пояснили, в устойчивом сочетании, и  в своем прямом назначении - для большего усиления отрицания.