Как это решить К какой части речи относятся слова "семь", "седьмой", "семерка", "семеро"?.

Перечисленные слова так или иначе связаны с числом 7.
7 - это число, состоящее из семи единиц и одновременно название цифры.
Правописание этого слова разобрано в данном вопросе.
Соотнесём представленные в вопросе слова с частями речи:
Слово "семь" как часть речи относится к количественным числительным, отвечает на вопрос Сколько? и является продолжением ряда из предыдущих шести: один, два, три, четыре, пять, шесть, ... .Данное слово входит в состав многих пословиц (У семи нянек дитя без глазу, Семь одёжек и все без застёжек и др.) и фразеологизмов (Семи пядей во лбу, семь пятниц на неделе и др.)
Слово "седьмой" отвечает на вопрос Который? и относится к порядковым числительным, продолжая ряд из предыдущих шести: первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, ... ."Седьмой" также можно встретить в составе многих крылатых выражений (работать до седьмого пота, на седьмом небе от счастья и др.)
Слово "семёрка" отвечает на вопрос Что? и является именем существительным. Оно хоть и является разговорным, всё же употребляется достаточно часто. Например, Ход с семёрки пик в преферансе; К остановке подошла "семёрка" (трамвай, автобус и пр.)Слово "семеро", так же, как и "семь" отвечает на вопрос Сколько? и относится к собирательным числительным, продолжая собою ряд из предыдущих пяти: двое, трое, четверо, пятеро, шестеро, ... ."Семеро" также можно часто встретить в составе пословиц, поговорок и крылатых выражений в целом: Один с сошкой, а семеро с ложкой; Двое пашут, а семеро руками машут; Семеро по лавкам и др.

Нам даны следующие четыре слова: "семь", " седьмой ", "семëрка" и "семеро", определим к какой части речи относятся данные слова: слово "семь" — это имя числительное; слово "седьмой" — это имя числительное; слово "семëрка" — это имя существительное; слово "семеро" — имя числительное.