Как пишется: "дворянкой" или "дворянинкой"?

Благодаря присутствию в русском языке имени существительного "дворянин", у многих пишущих может возникнуть гипотеза о наличии слова "дворянинка". Мы можем ложно сориентироваться на структуру мужского рода и попытаться полностью передать (то есть повторить) её в слове женского рода. К "дворянин-" как бы добавляется "-ка" и получается "дворянин-ка".
Но на самом деле с "дворянином женского пола" всё проще и на целых две буквы короче. В русском языке ищите в словарях слово "дворянка". Оно и окажется верным.
Остальные формы (ну, например, о дворянке, дворянкой, дворянки) образуются от "дворянка" и также обходятся без "-ин-".
Например:
"Желаю стать дворянкой".

Приведу в пример цитату из стиха о золотой рыбке.  "не хочу быть крестьянкой  хочу быть столбовою дворянкой.  Правильно-дворянка.