Как правильно: неотсталый или не отсталый?
Слитно или раздельно с частицей "не"?
Не отсталый или не отсталый?
Как объяснить правописание?

Как и всегда в таких случаях, правописание зависит от контекста.
Если есть противопоставление или пояснение, то у нас частица "не" и прилагательное "отсталый". Например, "СССР в области атомной энергетики - далеко не отсталая страна".
Если же ничего такого нет, то "не-" - это приставка, и пишется слитно. "Уровень жизни во всех неотсталых странах, как правило, весьма высок".