Как пишется название новогоднего шоу: Голубой огонек или "Голубой Огонек"?
"Голубой огонек" пишется в кавычках или нет?
"Голубой огонёк" пишется с прописной буквы или со строчной?

Суть вопроса, как писать слово "огонёк". С прописной буквы или со строчной
В русском языке существуют определённые правила, регламентирующие употреблений прописных букв.
Для обозначения начала отрезков текста; Для выделения отдельных слов в соответствии с правилами , независимо от положения в тексте.2.1. Имена собственные (Имена, включая имена действующих персонажей в произведениях и даже сказках, отчества, фамилии, названия учреждений, клички, псевдонимы, прозвища и т.д). Но "огонёк" - это не имя собственное
2.2. Географические названия, включая и астрономические названия0 названия улиц, городов и т.д.  Но "огонёк" - это и не имя географическое название.
2.3. Названия государств и административных единиц. Но и тут "огонёк" ни то ни другие.
Есть и другие правили, но нигде не возникает случая написания слова "огонёк" с прописной буквы.
Правильный ответ "Голубой огонёк"