Как следует писать правильно "из больницы" или "с больницы"?
Какой предлог следует писать "из" или "с"?

Обычно, т.е. по правилам русского языка, употребляют предлог "из". Допустим, Вы болели длительное время и Вас определили в больницу, а после Вас забрали из больницы. Мы можем сказать "Мы приехали с моря", но будет некрасиво сказать "Мы приехали с больницы". Когда человек употребляет предлоги не так, как того требуют правила, к такому человеку могут отнестись соответствующе.
                                                                              

Смотря откуда Вы родом. Для украинца сказать "с Украины" или "с дома", "с больницы" - раз плюнуть. Но ведь, например, та же больница, или страна - не остров, не корабль, откуда можно уехать или слезть, уехать с острова или с корабля.
Из помещений мы выходим.
Не сходим откуда-то, а выходим "из".
Например, слезам с коробки и выходим из коробки.
Из больницы мы делаем что? Выходим.
Хотя некоторые, наверное, слезают сверху, но это только ремонтники, наверное, промышленные альпинисты. Вот они слезают с больницы, со здания.
Нормальные люди выходят из больницы.