Как правильно писать: "изберком" или "избирком"?
Есть ли проверочное  слово к слову "избирком"?

Вопрос интересный и явно рассчитанный на любознательного и думающего школьника.
В школе многие добросовестные ученики правило знают, а применять его не умеют. О каком же правиле идёт речь в данном случае? Да о написании в корнях слов гласных (чередующихся) е – и.
Далеко не каждый ученик легко вспомнит все девять корней с этим чередованием:
но один из них – корень бер-//бир- – вспомнит практически каждый, наверное, потому, что именно он возглавляет список.
Добросовестные школьники знают: буквочка и пишется при наличии за корнем суффикса -а-, е – при его отсутствии, поэтому некоторые из них скажут, что в слове изб(?)рком пишем в корне е, потому как нет за ним суффикса -а-. И, конечно же, ошибутся, так как, зная правило, не смогли применить его корректно.
В чём же ошибка? Суффикса -а- ведь в данном существительном точно нет.
А ошибка в том, что правило касается слов простых, то есть с одним корнем:
избирать – изберу;выбирать – выберет;собирание – соберём;набираете – наберут.Слово же избирком – сложное, сложносокращённое. Оно было образовано путём сложения двух частей основ. Первая, избир-, – часть основы прилагательного избирательная (н.ф. – избирательный), вторая, ком-, – часть основы существительного комиссия.
В прилагательном избирательная первый корень -бир-, так как за ним располагается суффикс -а- – всё, как видим, в полном соответствии с правилом.
Так же, с буковкой и в первом корне, пишется и производное от существительного избирком прилагательное избиркомовский. Во втором корне сложных существительных Центризбирком, райизбирком, горизбирком, крайизбирком, облизбирком (ответственно, Центральная, районная, городская, краевая, областная избирательные комиссии) тоже пишем и.
Таким образом, в корне лексемы избирком пишем букву и, так как первая часть этого сложного слова является частью основы прилагательного избирательная.
Проверке корни с чередованиями не подлежат: для верного их написания применяем правила. Никаких проверочных слов не требуют второй корень ком- (он ударной) и приставка из- (одна из тех, в коих чередуются з и с (пишем з, ибо за приставкой следует буква б, обозначающая звук звонкий).
                                                                              

Слово «избирком» - это сложносокращённое слово, существительное. Оно состоит из основ двух слов «избирательная комиссия» (или избирательный комитет).
Поэтому, чтобы написать его правильно, без ошибки, мы должны обратиться непосредственно к прилагательному «избирательная»,  и разобрать его по морфемному составу: «из» - приставка, «бир» - корень, «а» - суффикс и т. д.
Пишем в слове приставку «из» - так как следующий за ней корень начинается на звонкую согласную «б».
Далее следует спорный корень «бир» (или «бер»?). Чтобы написать его правильно, следует вспомнить одно из самых простых грамматических  правил русского языка о правописании корней с чередующимися безударными гласными «Е» и «И». Это правило говорит о том, что если за корнем стоит ударный суффикс «а», то пишем в корне «И», во всех других случаях – пишем  «Е».
Приведем примеры: «беру», но «выбирает»; «берёт», но «отбирать» и т. д.
В нашем случае вслед за корнем стоит суффикс «а», следовательно,  данное сложносокращенное слово пишем правильно – «избирком».