Как будет правильно: изумлено или изумленно?
С одной Н или с двумя НН?
ИзумлеННо или изумлеНо?
Как объяснить правописание?

Оба варианта верны, но речь идёт о разных частях речи, т.е. о разных словах.
Пишем с одной буквой "н", если перед нами - краткая форма страдательного причастия "изумлённый" в прошедшем времени. Как известно, в таких причастиях в суффиксе пишется одна "н", напр., Общество изумлено (что сделано?) и напугано действиями властей.
Две буквы "н" пишутся в двух случаях:
краткая форма отглагольного прилагательного, поскольку двойное "н" сохраняется, напр., Лицо её было растерянно и изумлённо (каково?);наречие от отглагольного прил-го, в таких случаях в образованном наречии пишем столько "н", сколько их было в прил-м, напр., Отец изумлённо (как?) рассматривал вошедшего.                                                                              

Слово "изумле(н/нн)о" в предложении в зависимости от контекста предложения, может являться  разными частями речи и чтобы понять, как пишется "изумлеНо" или "изумлеННо"- обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении слово "изумле(н/нн)о" является кратким причастием, то пишется с одной Н - (что сделано?) "изумлеНо".
Официальное лицо  (что сделано?) изумлеНо количество людей, находящихся на центральной городской площади.
Если в предложении слово "изумле(н/нн)о" является наречием, то пишется с удвоенной НН - (как?) "изумлеННо".
Николай Петрович (как?) изумлеННо посмотрел на приближающуюся пыльную бурю.